ALJABAR BOOLEAN
Definisi dari aljabar boolean adalah suatu aljabar logika yang mempunyai sifat biner proposisi atau logika antara benar atau salah (true or false) hal ini dipelopori oleh George Booie.
PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bias TRUE atau FALSE
Contoh :
“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” → TRUE
“q” kependekan dari proposisi 310+410 → FALSE
Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh :
Siapakah Anda ? → bukan proposisi
NEGASI
Negasi adalah suatu sebutan untuk suatu variable yang di gunakan dalam suatu operasi.
NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE
apabila p FALSE, atau sebaliknya
Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
Tabel kebenaran :
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi sebagai definisi p menurut q.
PREDIKAT
Definisinya juga dapat bernilai true atau false, tetapi riabel harus di spesifikasikan sebalum di tentukan true atau false.
Contoh:
X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah TRUE
Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat
OPERASI BOOLEAN
OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal penambahan 3+5 adalah operasi matematika
OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi
3+5 adalah 3 dan 5
OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh
3+5,peratornya +
Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan q(y) adalah operand, AND adalah operator
OPERASI BOOLEAN
AND OR Exclusive OR
Inclusive OR dan Exclusive OR
Inclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya atau keduanya
Exclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya tapi tidak keduanya
OPERASI BOOLEAN
Operasi Ekuivalen (pencocokan)
Simbol yg digunakan <=> atau Ξ
p ≡ q = (p + q) . (p + q)
p q P Ξ q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Ekuivalensi
2 operasi akan ekuivalen jika mempunyai
tabel kebenaran yg sama, digunakan tanda
= bila operasi ekuivalennya TRUE
Contoh : p v q = p v q
OPERASI BOOLEAN
Diagram Venn
Adalah diagram yg areanya merepresentasikan operasi atau proposisi
OPERASI BOOLEAN
Penyederhanaa Pernyataan
Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar
- Dual
- Aturan DeMorgan
- Hukum Komutatif
- Hukum distributif
- Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis
OPERASI BOOLEAN
DUAL
Konsep dualitas adalah denganmengambil relasi benar dan mengubaj semua 1 ke nol, semua 0 ke 1. semua AND ke OR, semua OR ke AND maka akan diperoleh 2 relasi
OPERASI BOOLEAN
ATURAN DE MORGAN
utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh :
terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya
A + B= A.B A + B+ C = A.B.C
A .B= A + B A .B.C.D=A + B+ C + D
OPERASI BOOLEAN
HUKUM KOMUTATIF
Contoh :
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
HUKUM DISTRIBUTIF
Contoh :
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C
OPERASI BOOLEAN
Contoh penyederhanaan :
A+ B(A+ B) +A(A+ B)
pemecahan :
A+ B+ A(A+ B)
A +B +A .B
A+ B.A +B
A +B
OPERASI BOOLEAN
PETA KARNAUGH
Ada bentuk yg berbeda menurut jumlah variabel dalam
pernyataan-pernyataan yg akan disederhanakan
A. KASUS 2 VARIABEL
Variabel A,B dan negasinya dapat dikombinasikan dgn 4 cara
dgn referensi silang label baris dan kolom masing-masing
dapat dijabarkan
OPERASI BOOLEAN
B. KASUS 3 VARIABEL
OPERASI BOOLEAN
B. KASUS 4 VARIABEL
OPERASI BOOLEAN
Penyederhanaan dgn menggunakan Peta Karnaugh
Menggunakan teknik diagramatis yg berguna bila menyederhanakan
pernyataan yg mempunyai beberapa faktor yg dihubungkan oleh OR.
Prosedurnya :
a. Lakukan sket awal utk mengidentifikasikan faktor jika hal ini
membantu
b. Pada sket baru, masukkan 1 utk sembarang faktor yg ada dalam
pernyataan itu. Gunakan sket awal sebagai pedoman
c. Gambar loop yg mengelilingi kelompok 1,2,4 atau 8 yg bersesuaian
dgn pernyataan sederhana. Pernyataan yg disederhanakan akan
menjadi kombinasi dari pernyataan-pernyataan yg lebih sederhana
Contoh :
Menyederhanakan A.B+ A .B+ A.B= A + B
http://search.conduit.com/Results.aspx?q=related%3Ahttp%3A%2F%2Fmiftah.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F12562%2FAljabar%2BBoolean.pdf&hl=en&gil=en-US&SearchSource=13&SelfSearch=1&SearchType=SearchWeb&ctid=CT2233703&octid=CT2233703&meta=
